时间：2019-10-29 点击：807次
奇数项等于－1，偶数项等于1，这个数列有界，但是不收敛，下面是收敛一定有界的证明
目的是证明收敛数列的有界性。 数列{Xn}收敛到a，根据极限定义对于任意E＞0, 存在正整数N，当n＞N，不等式/Xn-a/＜E都成立，此处E可以选为1。直观地想就是当n趋于无穷的时候，Xn的值无限接近a，为了准确描述这一性质，引入了N。当nN时，所有的Xn都有上限，都要小于E+a。就是Xn无限接近a，在nN之后，所有Xn都小于a加上个正数（E）。到此证明了从N开始，数列都是有界的（都小于E+a）。下面要证明n=N的时候数列也得有界（X1, X2.....,XN，显然对于任意m, Xm=Xm，所以对于所有n=N，取其绝对值，并和刚才的E+a并为一个集合。N之前所有的Xn，都小于等于自身绝对值，N之后所有Xn都小于E+a。取该集合最大值为M，对于全部Xn来说，必然都小于这个值。最后，驻马店配音对于数列Xn, 确实存在M，对所有n, XnM，收敛数列必有界。驻马店配音有界不能反推收敛，举个例子，奇数项等于－1，偶数项等于1，这个数列有界，但是不收敛。cos(npi),这个数列也是有界但不收敛的。
有界，举例sinx在整个区间有界，但它并不会趋于某个值，所以不收敛，但是收敛的话，就是有极限值，举例arctanx这个函数，在x趋于无穷的时候，极限是二分指派，有极限说明它并不会超过二分指派，驻马店配音岂不是说它有界，不会的话，可以接着提问，我要分呀，另外，课本上证明极限值仅供理解就行，那不是重点，千万不要在那个地方费脑，完全没必要，在学习中，对于这种题，举例最好理解了，像上面的我举的例子就可以说明问题
